#معما تجربه بوفون یک سوزن (بطول R) انتخاب کنید. برروی یک صفحه سفید، خطوط موازی نازکی به فاصله طول س…
انتشار: 2026/08/10 20:28 UTCویرایش: 2026/08/11 13:32 UTCدریافت: 2026/08/11 13:32 UTCآخرین مشاهده: 2026/08/11 13:32 UTC
#معما تجربه بوفون یک سوزن (بطول R) انتخاب کنید. برروی یک صفحه سفید، خطوط موازی نازکی به فاصله طول سوزن ( R = D ) رسم کنید. حال از ارتفاعی دلخواه بصورت مرتب، سوزن را روی صفحه رها کنید. نسبت «تعداد پرتابهایی که سوزن به خطوط برخورد میکند» (m) را به…ادامه پاسخ معماt.me/FarazTed/47917t.me/FarazTed/47918👈اما نکته مهم آنست که این احتمال اصلا به شکل سوزن ارتباط ندارد و فقط متناسب با طول کلی شکل خواهد بود. هر شکلی.یعنی مطابق شکل اگر سوزن از نقطه C نیز خم شده باشد نتیجه احتمالی تغییری نمیکند. فرض کنید طول دو قسمت ۲۰ و ۳۰ میلیمتر باشد. برای یک قسمت احتمال برخورد 50 / 20m و برای قسمت طولانیتر 50 / 30m خواهد بود که جمع آن همان تعداد m می باشد.میتوان سوزن را به شکهای مرکبتری بشکنیم. آیا نتیجه تفاوت می کند؟ خیر.حتی اگر آنرا بشکل مثلث در آوریم. در این حالت معمولا خط را در دو یا سه یا بیشتر قسمت خود قطع کند. در اینصورت تلاقی را باید همان ۲ یا ۳ یا بیشتر حساب کنیم. چرا؟ زیرا اولین برخورد متعلق به یک قسمت سوزن است و دومی مربوط به قسمتی دیگر.مانند آن است که چند سوزن متصل به هم را یکباره محاسبه کنیم.حال فرض کنید که همان سوزن را بشکل چند ضلعی بسته و در نهایت به شکل یک دایره کامل درآوریم. آیا این احتمال تغییر میکند؟ خیر. چنین حلقه ای نیز ممکن است یک خط را در دو نقطه قطع کند که در اینصورت آنرا در محاسبه ۲ تلاقی (و در صورت فاصله کمتر خطوط موازی تعداد تلاقی بیشتر) محاسبه میکنیم.➖حالا فرض کنید سوزنی را رها کنیم که به شکل دایره خم شده باشد و قطر آن مساوی فاصله بین دو خط موازی D باشد. چنین حلقه ای در هر بار حتما یکی از خطها را در دو نقطه قطع میکند و يا بر دو خط مماس میشود یعنی در هر حال دو نقطه تلاقی خواهد داشت. اگر تعداد دفعاتی که حلقه را میاندازیم N فرض کنیم، تعداد نقاط تلاقی حتما مساوی 2N خواهد شد. برای این سوزنی به طول πD با هر شکل (دایره یا مستقیم)پس برای طول πD احتمال داریم(m/M =) 2N/N= 2از طرفی نشان دادیم که احتمال تلاقی متناسب با طول سوزن است. یعنی اگر طول سوزن نصف شود احتمال نصف میشود. 👈پس برای طول واحد سوزن به هر شکلی احتمال برای نسبت تعداد نقاط تلاقی بر واحد طول برابر خواهد بود با:2/πD1⃣ حال اگر طول سوزن به اندازه فاصله خطوط یعنی D باشد. آنگاه خواهیم داشت.m/ M= 2/πD * D = 2/πکه همان احتمال مورد نظر است.2⃣ اگر طول سوزن به اندازه نصف فاصله خطوط یعنی باشد. آنگاه خواهیم داشت.m/ M= 2/πD * D/2 = 1/πاین نسبت تلاقی به تعداد پرتابها است. اگر نسبت تعداد پرتابها را به تعداد تلاقی بخواهیم معکوس عدد بالا یعنی عدد پی است. M / m= πبا این روش میتوان عدد پی را محاسبه است و هر چه تعداد دفعات آزمایش بیشتر باشد، مقدار دقیق تر بدست می آید.« ر . ولف منجم سویسی در اواسط قرن گذشته با ۵۰۰۰ بار آزمایش برای عدد به ۳/۱۵۹۰۰۰ رسید که البته دقت آن از عددی که ارشمیدس بکار میبرد کمتر است.»می بینیم که در اینجا نسبت محیط دایره به قطر آن به طریق تجربی بدست می آید، منتهی خیلی جالب است که در این آزمایش نه به دایره و نه به قطر آن احتیاجی نداریم، یعنی عدد بدون استفاده از پرگار بدست می آید. کسی هم که هیچ تصوری از هندسه و حتی دایره ندارد، میتواند به این طریق به عدد π دست یابد ، به شرط اینکه حوصله آزمایشهای متوالی و متعدد را در مورد انداختن سوزن داشته باشد.نکته آخر: میتوانید بجای یک سوزن در هر بار، تعداد زیادی از سوزنها (مثلا ۱۰۰۰ سوزن با طول نصف خطوط موازی) را بصورت همزمان برصفحه خصوط موازی پرتاب کنید و اینبار نسبت سوزنها به تلاقیها را بدست آورید. نسبت نزدیک به همان عدد پی خواهد بود.مرجع اصلی ما برای این راه حل: صفحه ۲۶۷ کتاب سرگرمیهای هندسه از یاکوب ایسیدروروییچ پرلمانترجمه پرویز شهریاری بود. کتاب اینجاست:📚 t.me/FarazTed/6861متاسفانه نویسنده کتاب در میانسالی در جریان محاصره سه ساله لنینگراد توسط ارتش آلمان نازی همچون بسیاری از همشهریان خود از گرسنگی جان داد. بخوانید👇t.me/FarazTed/47921
