در مورد مساله ژوزفوس:در مورد تاریخچه مساله نکاتی ذکر شدمنم اینطور خوندم که گویا چندین سرباز رو داشت…

در مورد مساله ژوزفوس:در مورد تاریخچه مساله نکاتی ذکر شدمنم اینطور خوندم که گویا چندین سرباز رو داشتن اعدام میکردن و مراسم اعدام به این صورت بوده که اونها رو به صورت دایره‌ای قرار میدن و قراره از یه جایی به صورت یکی در میان افراد رو اعدام کنند و نفر آخری که باقی میماند رو آزاد میکردنو مساله این هست که ما در کدوم جایگاه قرار بگیریم که زنده بمونیم.به طور دقیق‌تر و با بیان ریاضی:اعداد ۱و ۲ و ... و n را روی یک دایره در جهت عقربه‌های ساعت به ترتیب چیدیمبا شروع از عدد ۱ اعداد رو یک در میان خط میزنیم تا سرانجام یک عدد باقی بماند.(مثلا یک رو خط نمیزنیم و ۲ رو خط میزنیم و بعد ۳ رو نمیزنیم و ۴ رو خط میزنیم و همینطور الی آخر) عدد نهایی که باقی میماند رو با نمادJ(n)نشون میدن.مثلا به راحتی میتوان دید که J(1)=1J(2)=1J(3)=3J(4)=1J(5)=3میتوان نشان داد که اگر n=(2^t) + k(که k بین صفر و ۲ به توان t هست)اونوقت J(n)=2k+1اثبات این موضوع با استقراست و در اثبات از دو رابطه J(2m+1)=2J(m)+1J(2m)=2J(m)-1استفاده میشود که دورابطه اخیر با روابط بازگشتی بدست میایند.#A1018P@harmoniclib